Also reiten ist auch Sport, man bewegt sich ja auch auf dem Pferd.

Es ist gut für die Haltung und die Beinmuskulatur allemal.
Wenn es mit dem Schwimmverein aufgrund der Termine nicht mehr geklappt hat, sie aber trotzdem prinzipiell gerne schwimmt, kann sie ja vielleicht auch mit einer Freundin mehr oder weniger regelmäßig zum Schwimmen gehen. Das wäre dann kein Muss-Termin sondern Freizeitvergnügen mit Bewegung.
Wichtig wäre es, dass deine Schwester nicht aus Frust darüber, dass sie vielleicht etwas mehr wiegt als ihre Klassenkameradinnen eine Radikalkur macht, also gar nix mehr isst. Deswegen muss sie sich erstmal ein bisschen mit dem Thema Ernährung auseinandersetzen.
Allerdings halte ich es für ein großes Problem wenn sie durch die Mutter/ Restfamilie keine Unterstützung hat. Also wenn sie nicht ernst genommen wird, ihr nur fettes Essen vorgesetzt wird, kaum Obst und Gemüse etc etc. - wie soll sie das da schaffen?
Vielleicht kannst du ihr ja einfach mal ein Buch schenken über gesunde Ernährung, damit sie sich selber ein bisschen schlau machen kann und es wäre sicher gut, wenn du als große Schwester mal mit der Mutter reden könntest, dass die Kleine eben auch Unterstützung braucht.