Grundsätzlich endet die Versicherungspflicht in der gesetzlichen KV bei Ende der Beschäftigung. Und du hast Recht, wenn du von dir aus kündigst, bekommst du auch zunächst einmal kein ALG.
Was machst du denn bis zum 1.1.? Die BA wird dir voraussichtlich eine Sperrfrist aufhängen. Wie lange die dauert, müssen die Sachbearbeiter da entscheiden...Kann aber mehrere Wochen dauern.
Für die KV bedeutet das folgendes: Man wird (soweit ich das noch weiß) ab dem 2. Monat der Sperrfrist wieder krankenversichert (auch wenn man zu dem Zeitpunkt noch kein ALG bekommt). Für den Monat ohne KV gibt es mehrere Möglichkeiten: 1. Familienversicherung (beim Ehemann) oder 2. Nachgehender Leistungsanspruch. Den hat man innerhalb von 4 Wochen nach dem Austritt aus der Pflichtversicherung, falls man nicht familienversichert werden kann und auch keine Erwerbstätigkeit ausführt.
Ich würde mich an deiner Stelle aber unbedingt beim Arbeitsamt und auch bei der KK erkundigen. Und BA informieren, ganz wichtig.
LG