Einen schönen guten Morgen auch von mir

ja, deswegen würde ich ja, wäre ich in Deiner Situation, auch nicht in meinem Unternehmen nachfragen, es sei denn, es gäbe dort jemanden, mit dem/ der ich mich sehr gut verstehe und mich auch schon über alles mögliche private unterhalten hätte. Ansonsten wie gesagt, versuche lieber, über die Lehrstühle andere externe Doktoranden zu finden, die kann man dann ganz unverblümt mal fragen. Allerdings habe ich gehört, dass sich die Entlohnung auch von Unternehmen zu Unternehmen unterscheidet. Aber da weiß ich nicht so bescheid.
Das mit dem Tutorium ist eine Bedingung an meiner Uni, das muss aber bei Dir nicht zwangsläufig auch so sein. Ich finde das aber ganz nett, denn mir macht das Spaß, und wenn Du das auch schon gemacht hast, sollte dem nichts im Wege stehen. Wichtig ist aber, dass Du schon mal rechtzeitig wegen der Promotion den Professor ansprichst, von dem Du gern betreut werden möchtest. Meiner weiß es bereits seit 3 Jahren und wir haben uns auch schon gemeinsam ein Forschungsgebiet überlegt (es ist nie verkehrt, wenn man den Prof in solche Überlegungen einbezieht, denn das Thema muss wenigstens ein bisschen auch in seinem Interessenbereich liegen, andernfalls könnte die Betreuung sehr spärlich bzw. nur rein formal ablaufen)

LG

Schoki